互質(zhì)數(shù)是什么意思

互質(zhì)（relativelyprime）又叫互素。若n個整數(shù)的最大公因數(shù)是1，則稱這n個整數(shù)互質(zhì)。例如8,10的最大公因數(shù)是2，不是1，因此不是整數(shù)互質(zhì)。10不能整除8。7,10,13的最大公因數(shù)是1，因此這是整數(shù)互質(zhì)。5和5不互質(zhì)，因為5和5的公因數(shù)有1、5。1和任何數(shù)都成倍數(shù)關(guān)系，但和任何數(shù)都互質(zhì)。因為1的因數(shù)只有1，而互質(zhì)數(shù)的原則是：只要兩數(shù)的公因數(shù)只有1時，就說兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)。1只有一個因數(shù)（所以1既不是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），也不是合數(shù)），無法再找到1和其他數(shù)的別的公因數(shù)了，所以1和任何數(shù)都互質(zhì)（除0外）。

兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)是什么意思,比如4和9

互質(zhì)數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種概念，即兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)只有 1的非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)具有以下定理：

1、兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，為互質(zhì)數(shù)；

2、多個數(shù)的最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，為互質(zhì)數(shù)；

3、兩個不同的質(zhì)數(shù)，為互質(zhì)數(shù)；

4、1和任何自然數(shù)互質(zhì)，兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，這兩個數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時互質(zhì)；不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個合數(shù)互質(zhì)；

5、任何相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)；

6、任意取出兩個正整數(shù)，它們互質(zhì)的概率為6/π 2 。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材對互質(zhì)數(shù)是這樣定義的：“公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)”

這里所說的“兩個數(shù)”是指自然數(shù)

“公約數(shù)只有 1”,不能誤說成“沒有公約數(shù)”

判別方法：

（1）兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)

例如,2與7、13與19

（2）一個質(zhì)數(shù)如果不能整除另一個合數(shù),這兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)

例如,3與10、5與 26

（3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),它和任何一個自然數(shù)在一起都是互質(zhì)數(shù)如1和9908

（4）相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)如 15與 16

（5）相鄰的兩個奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)如 49與 51

（6）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)如97與88

（7）小數(shù)是質(zhì)數(shù),大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)如 7和 16

（8）兩個數(shù)都是合數(shù)（二數(shù)差又較大）,小數(shù)所有的質(zhì)因數(shù),都不是大數(shù)的約數(shù),這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)

如357與715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的約數(shù),這兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)

（9）兩個數(shù)都是合數(shù)（二數(shù)差較?。?這兩個數(shù)的差的所有質(zhì)因數(shù)都不是小數(shù)的約數(shù),這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)如85和78

85－78＝7,7不是78的約數(shù),這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)

（10）兩個數(shù)都是合數(shù),大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)（不為“0”且大于“ 1”）的所有質(zhì)因數(shù),都不是小數(shù)的約數(shù),這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)如 462與 221

462÷221＝2……20,

20＝2×2×5

2、5都不是221的約數(shù),這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)

（11）減除法如255與182

255－182＝73,觀察知 73182

182－（73×2）＝36,顯然 3673

73－（36×2）＝1,

（255,182）＝1

所以這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)

三個或三個以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況：一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質(zhì)的如2、3、4另一種不是兩兩互質(zhì)的如6、8、9

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