2024考研數(shù)學：線代知識的四大特點分析

考研數(shù)學是考研所有科目中較難的科目，而線性代數(shù)則是考研數(shù)學的重點，大家要特別重視。為此，小編整理了2020考研數(shù)學：線代知識的四大特點分析的文章，希望對大家有所幫助。

一、內(nèi)容抽象，尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間，但是對于三維空間我們是難以想象的。向量主要研究的就是三維向量，所以這就需要較強的抽象思維和邏輯推理能力，這一點對于側(cè)重于計算能力培養(yǎng)的工科學生來說是一個難點。因此在學習的過程中，對所涉及的基本概念應當先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用，一步步達到運用自如的境地。

二、概念多，性質(zhì)多，定義多，定理多。例如有關(guān)矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等。在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10來個。

三、符號多，運算法則多，有些運算法則與以前的完全不同。正如《2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱配套強化指導》第二篇線性代數(shù)部分所說的，對于數(shù)的運算我們滿足交換律、結(jié)合律和消去律;但是矩陣的運算與之有相同的也有不同的，矩陣的運算不滿足交換律和消去律，但是滿足結(jié)合律。所以這些在復習的時候一定要注意區(qū)分。

四、內(nèi)容縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。

線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的。相對高數(shù)來說，它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的。以可逆矩陣為例，階矩陣是可逆的，從行列式的角度有其等價說法，就是階矩陣的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價說法是矩陣的秩等于階數(shù)，從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無關(guān)的，同時列向量組也是線性無關(guān)的，并且任何一個三維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來線性表示;從特征值的角度描述，就是矩陣的特征值都是非零的。

因此在學習的過程中，對所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解，同時很多東西還要靠記憶，尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系，有些問題是相互交錯，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系。弄清這些關(guān)系，一方面可對所涉及的概念通過不斷重復而達到加深印象的目的，另一方面也能對問題有進一步的深入理解。