全國2013年10月高等教育自學考試線性代數(shù)試題

絕密★考試結(jié)束前

全國2013年10月高等教育自學考試

線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。

一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。

1.設(shè)行列式，，則 A.-3 B.-1?

C.1 D.3

2.設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)=

A.1 B.2?

C.3 D.4

3.設(shè)A為2階可逆矩陣，若，則A*=

A. B. C. D. 4.設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則

A. r=m時，Ax=0必有非零解 B. r=n時，Ax=0必有非零解

C. r

5.二次型f(xl，x2,x3)= 的矩陣為

A. B. C. D.

非選擇題部分

注意事項：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

6.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______.

7.設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=，則A=______.

8.設(shè)矩陣A=，B=，且r(A)=1，則r(B)=______.

9.設(shè)向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，則β-2α=________.

10.設(shè)向量α=(3，-4)T，則α的長度||α||=______.

11.若向量αl=(1，k)T，α2=(-1,1)T線性無關(guān)，則數(shù)k的取值必滿足______.

12.齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為______.

13.已知矩陣A= 與對角矩陣D= 相似，則數(shù)a=______

14.設(shè)3階矩陣A的特征值為-1，0，2，則|A|=______.

15.已知二次型f (x1,x2,x3)= 正定，則實數(shù)t的取值范圍是______.

三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分)

16.計算行列式D= .

17.已知向量α=(1，2，k)，β=，且βαT=3，A=αTβ，求

(1)數(shù)k的值;

(2)A10.

18.已知矩陣A=，B=，求矩陣X，使得AX=B.

19.求向量組α1=(1,0,2,0)T,α2=(-1,-1,-2,0)T,α3=(-3,4,-4,l)T,α4=(-6,14,-6,3)T的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出.

20.設(shè)線性方程組，問：

(1)λ取何值時，方程組無解?

(2)λ取何值時，方程組有解?此時求出方程組的解.

21.求矩陣A= 的全部特征值與特征向量.

22.用配方法化二次型f (x1,x2,x3)= 為標準形，并寫出所用的可逆線性變換.

四、證明題(本題7分)

23.設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當cl+c2≠1時，向量組β-α1,β-α2線性無關(guān).

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