將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（ ?。?table class="qanwser">A．（$\sqrt{3}$，-1）B．（1，-$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）D．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
分析 先根據(jù)題意畫出點A′的位置，然后過點A′作A′C⊥OB，接下來依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到OA′的長和∠COA′的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可．
解答 解：如圖所示：過點A′作A′C⊥OB．
∵將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOA′=75°，OA′=OA．
∴∠COA′=45°．
∴OC=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，CA′=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
∴A′的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
故選：C．
點評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到∠COA′=45°是解題的關(guān)鍵．
