題15．如圖所示，OC為∠AOB的角平分線，（1）作圖：①在OA邊上任取一點P，過點P作PD∥OB，交OC于點D；②過點D作DE⊥OB，垂足為點E．（2）求∠PDE的度數(shù)．（3）若∠PDO=40°，求∠

分析 （1）利用題中幾何語言畫圖；
（2）先根據(jù)垂直的定義得到∠DEO=90°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)計算∠PDE的度數(shù)；
（3）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDO=∠DOE=40°，然后根據(jù)角平分線的定義計算∠AOB的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，

（2）∵DE⊥OB，
∴∠DEO=90°，
∵PD∥OB，
∴∠PDE+∠DEO=180°，
∴∠PDE=180°-∠DEO=180°-90°=90°；
（3）∵PD∥OB，
∴∠PDO=∠DOE，
∵∠PDO=40°，
∴∠DOE=40°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠DOE=80°．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．