題5．如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻

分析 （1）由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對應邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；
（2）由于0＜t≤5，當Q經(jīng)過A點時，OQ=4，此時用時為4s，過點P作PE⊥OB于點E，利用垂徑定理即可求出⊙P被OB截得的弦長；
（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種情況，①當QC與⊙P相切時，計算出此時的時間；②當Q與D重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍．

解答 解：（1）∵OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可求得：AB=10，
由題意知：OQ=AP=t，
∴AC=2t，
∵AC是⊙P的直徑，
∴∠CDA=90°，
∴CD∥OB，
∴△ACD∽△ABO，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{OA}$，
∴AD=$\frac{6}{5}t$，
當Q與D重合時，
AD+OQ=OA，
∴$\frac{6}{5}t$+t=6，
∴t=$\frac{30}{11}$；

（2當⊙Q經(jīng)過A點時，如圖1，
OQ=OA-QA=4，
∴t=$\frac{4}{1}$=4s，
∴PA=4，
∴BP=AB-PA=6，
過點P作PE⊥OB于點E，⊙P與OB相交于點F、G，
連接PF，
∴PE∥OA，
∴△PEB∽△AOB，
∴$\frac{PE}{OA}=\frac{BP}{AB}$，
∴PE=$\frac{18}{5}$，
∴由勾股定理可求得：EF=$\frac{2\sqrt{19}}{5}$，
由垂徑定理可求知：FG=2EF=$\frac{4\sqrt{19}}{5}$；

（3）當QC與⊙P相切時如圖2，
此時∠QCA=90°，
∵OQ=AP=t，
∴AQ=6-t，AC=2t，
∵∠A=∠A，
∠QCA=∠AOB，
∴△AQC∽△ABO，
∴$\frac{AQ}{AB}=\frac{AC}{OA}$，
∴$\frac{6-t}{10}=\frac{2t}{6}$，
∴t=$\frac{18}{13}$，
∴當0＜t≤$\frac{18}{13}$時，⊙P與QC只有一個交點，
當QC⊥OA時，
此時Q與D重合，
由（1）可知：t=$\frac{30}{11}$，
∴當$\frac{30}{11}$＜t≤5時，⊙P與QC只有一個交點，
綜上所述，當，⊙P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0＜t≤$\frac{18}{13}$或$\frac{30}{11}$＜t≤5．

點評 本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，學生需要根據(jù)題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答．