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松子至少有多少個?|四年級奧數(shù)題及答案

松子至少有多少個?|四年級奧數(shù)題及答案

? 有一只小松鼠,不愛動腦子,做什么事情都怕麻煩。一次,媽媽叫小松鼠清點一堆松子,至少有幾十個。它兩個兩個地數(shù),最后多出一個。它嫌麻煩,把這一個扔在一邊,不管了,但前面的數(shù)它又忘了。于是又五個五個地數(shù),數(shù)到最后還多一個,它又把這多出的一個扔到一邊去,又從頭數(shù)起。它想數(shù)得快一點兒,于是七個七個地數(shù),數(shù)到最后,偏偏還多一個,它又把這多出的一個扔了。小松鼠就這么折騰了三次,到頭來這堆松子的總數(shù)仍然沒有數(shù)清楚。小朋友,你能幫助它算一算這堆松子至少有多少個嗎?

解答:題目的意思可以概括為:求這樣一個數(shù),被2除余1,被5除余2,被7除余3?!边@個問

題比較復(fù)雜,因為所求的的數(shù)被2、5、7除,余數(shù)又各不一樣。

現(xiàn)在我們用“累加法”求解。具體作法是:用3加7,再加7得17,而17是被5除余2的數(shù),這數(shù)

被2除也余1,所以它是符合三個條件的數(shù)。但是題意說,松子有幾十個,可見17不符合這個要求

,還得另找其他數(shù)才行。為此,在17上加35,再加35得87,而87是繼17后第一個符合三個條件的數(shù),所以87就是本題的答案。

驗算一下,87被2除余l(xiāng),被5除余2,被7除余3,符合題意。

這種方法的道理是先從被7除余3的數(shù)中去找被5除余2的數(shù);再從“被7除余3,被5除余2”的數(shù)中去找被2除余1的數(shù)。第一個符合條件的數(shù)就是要求的數(shù)中最小的一個數(shù)。如果要求的數(shù)不是最小的數(shù),而是某一個范圍的數(shù),那么只要加上70的適當(dāng)倍數(shù),就可以了。比如,題目要說這堆松子有200多個,要求算一算這堆松子到底有多少個?你只要用87加上兩個70,得227個便是答案。

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