填數|四年級奧數題及答案

填數|四年級奧數題及答案
??? 請你把1～7這七個自然數，分別填在下圖(1)的圓圈內，使每條直線上的三個數的和都相等.應怎樣填?

答案: 為敘述方便，先在圓圈中標上字母.

設a+b+e=a+c+f=a+d+g=k，

則(a+b+e)+(a+c+f)+(a+d+g)=3k

3a+b+c+d+e+f+g=3k

2a+(a+b+c+d+e+f+g)=3k

2a+(1+2+3+4+5+6+7)=3k

2a+28=3k

a為1、4或7.

若a=1，則k=10，直線上另外兩個數的和為9.在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6=4+5=9，因此

得到一個解為：a=1，b=2，c=3，d=4，e=7，f=6，g=5.

若a=4，則k=12，直線上另外兩個數的和為8.在1、2、3、5、6、7中，1+7=2+6=3+5=8，因此

得到第二個解為：a=4，b=1，c=2，d=3，e=7，f=6，g=5.

若a=7，則k=14，直線上另外兩個數的和為7.在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+4=7，因此

得到第三個解為：a=7，b=1， c=2，d=3，e=6，f=5，g=4.

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