如何能夠鍛煉數(shù)學思維

如何能夠鍛煉數(shù)學思維?數(shù)學知識是數(shù)學思維的基礎,又是數(shù)學思維的結果。因此,數(shù)學教學不僅要學生掌握數(shù)學知識,而且要發(fā)展學生的數(shù)學思維,它是數(shù)學能力的核心。下面樸新小編就給大家?guī)頂?shù)學思維訓練的技巧。

數(shù)學是最為嚴謹、最為嚴格的科學

數(shù)學中有許多運算，它們有嚴格的法則，不能違反。應教會學生準確、熟練地進行各種基本的運算。數(shù)學的論證中，使用非常嚴格的演繹推理。在古代，歐幾里德幾何是嚴格推理的模范，它以公理、公設作為出發(fā)點，以演繹的方式構成了幾何學，它的公理被認為是“不證自明”的。公設是歸納了人們的幾何觀察而設定的。然而這種公理化還沒有到達現(xiàn)代化的標準。

HiIbert的幾何基礎中列舉了一些基本對象(點、直線)、基本關系(銜接、合同、介于)，所謂公理就是基本對象和基本關系的屬性。一切幾何定理，就是這些屬性的演繹推理，不必對點、直線再下定義，不必引進公理之外的屬性，就可建立起幾何學的理論架構。各種數(shù)學系統(tǒng)，如整數(shù)、實數(shù)、集合、群等等都可以建立在各種公理系統(tǒng)之上。

數(shù)學是理性的科學，是理性思維的范例

我聽說，有些中小學生把數(shù)學看成是背公式的學科，這完全是誤解。固然，學習數(shù)學過程中記憶是必要的，有時還要記得熟，不假思索就能說出來，例如乘法的九九表等等。但數(shù)學是理性思維的科學，有嚴格邏輯結構的科學，對其中的每一項內(nèi)容，應該不僅僅是知其然，而且要知其所以然。最簡單的公式，都有它的來源，矩形面積等于兩個邊長之積，就是從測面積的經(jīng)驗中得出來的。

有了這個經(jīng)驗事實做基礎，然后就可以證明許多東西，所以可以論證三角形、平行四邊形、梯形等等圖形面積的公式?！肮慈?、股四、弦五”是勾股定理的～個特例，這樣重要的定理一定要加以證明，它也可以利用計算面積得出(我國古代的證明比歐幾里德幾何原本中的證明簡單得多)。數(shù)學是不滿足于個別事物和現(xiàn)象的。又如說/2是無理數(shù)，開方許多步仍然沒有完，沒有出現(xiàn)循環(huán)的情況還不能說明問題，因為這許多步仍然是有限步，這件事作了嚴格的證明才能成立。論證的過程，也就是進一步理解的過程，揭示內(nèi)在聯(lián)系的過程，對學生來說，是提高數(shù)學素質(zhì)的重要手段。只有懂了，才能記得牢固，即使忘了，也會自己推導出來。

2數(shù)學思維怎么培養(yǎng)

注重變化,優(yōu)化思維品質(zhì)

1、注重一題多解練習,有利于培養(yǎng)學生思維靈活和廣闊性。通過一題多解,開拓學生視野,聯(lián)系了許多知識。它激發(fā)了學生對數(shù)學的學習興趣。

2、注重變式題(一題多變),有利于思維發(fā)散,培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。通過上述變換,使學生領悟到一題多變的奧妙,也使學生處于愉快的探索狀態(tài),從而調(diào)動了學生的學習積極性,啟發(fā)了學生的思維,提高了解題能力。另外,在實際教學中,讓學生結合自編題目,也有助于思維能力的培養(yǎng)。

3、注重逆向思維。逆向思維是一種創(chuàng)造性思維,所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數(shù)學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練,有利于開拓學生解題思維,以豐富學生的解題經(jīng)驗,提高學生解題的靈活性。使學生掌握數(shù)學知識,得到有效的遷移,有助于降低思維定勢的影響。

4、提倡回顧反思。在一個數(shù)學問題解決之后,往往要認真地進行回顧反思,通過回顧反思檢驗思維的正確性和嚴密性,這是優(yōu)化思維品質(zhì)的基本手段。如果沒有反思,他們就錯過了解題的一個重要而有益的方面。通過回顧所完成的解答,通過重新的考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子,學生可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的能力。這樣的教學活動,既可使學生從反思中檢驗,了解自己學習過程中的成功和不足,又可使教師從反思中獲取反饋信息,以便及時調(diào)整完善補救自己的教學不足。

創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生思維

1、提供生活材料,創(chuàng)設問題情境。數(shù)學源于生活,又服務于生活,對于實際問題,學生看得到,摸得著,有的親身經(jīng)歷過背景材料時,學生往往都會躍躍欲試,想學以致用,從而充分調(diào)動了學生的積極性。例如,在演示溫度計時,提出這樣一個問題:今年冬季某地某天白天的最高氣溫是零上10攝氏度,夜晚的最低氣溫是零下5攝氏度,問這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少度?學生知道通過減法來求出問題答案,但在具體列算式時,初一學生遇到了困惑,是“10-5”嗎?不對!因為與我們生活緊密,所以學生急于知道。由此,就激發(fā)了學生的思維動力。

2、通過觀察,動手操作創(chuàng)設問題情境。恰當?shù)厥褂媒叹?道具,讓學生自己進行動手實驗,通過觀察,主動探求知識,不僅在課堂上有奇妙的效果,更有利于培養(yǎng)學生的思維能力,例如,在講授“三角形三邊關系”時,提出:是不是任意三條線段都能組成三角形呢?一開始幾乎所有學生都回答是。這時,老師拿出事先準備好的一些長短不一的木棒(還可讓學生每人隨意帶幾根木棒),讓學生自己動手演示,通過學生親自動手實踐,否定了他們的答案,讓學生更深刻認識到學這節(jié)知識的必要性,并激發(fā)了他們的求知欲,從而為上好這一節(jié)課開了個好頭。

3數(shù)學教學中如何啟發(fā)學生

寓教于樂，喚起學生學習興趣

根據(jù)數(shù)學學科特點和小學生好動、好奇、好勝的思維特點，設置游戲性情景，通過游戲使學生對新知識產(chǎn)生求知的欲望，讓學生的注意力處于高度集中狀態(tài)，在游戲中得到知識，發(fā)展能力，提高學習興趣。如教學“能被3整除的數(shù)的特征”時，一開始就讓學生說出一個能被3整除的數(shù)，學生很容易回答正確;再讓學生隨便說幾個能被3整除的兩位數(shù)，部分學生會感覺有些困難;

再讓學生拿出火柴棒隨便拼出幾個能被3整除的三位數(shù)，大部分學生覺得更困難了。這時，有一位學生拼出了123這個數(shù)，教師馬上判斷這個數(shù)能被3整除，學生感到很驚訝：他自己都還沒有算好，老師怎么一下子就能判斷出來呢?這時，教師請學生說出任意一個三位數(shù)讓教師判斷是否能被3整除。經(jīng)過計算驗證，學生發(fā)現(xiàn)老師都答對了。在學生流露出渴求的眼神時，教師娓娓道來：“怎樣才能正確判斷一個數(shù)是否能被3整除呢?關鍵要掌握能被3整除的數(shù)的特征?！睂W生探究的欲望被充分激起之時，就是教師引導學生進行探索規(guī)律活動的最佳時機。這種教學方式的效果比教師硬塞要好得多。

隨機應變，啟發(fā)學生積極思維

教師在教學中要多角度、多方位地調(diào)動學生的能動性，讓學生去多思多想，使學生的思維能力得到充分的發(fā)展，學到更多的知識，掌握更多的技能。在課堂上，教師只有提出富于變化、具有靈活性的啟發(fā)點，才能引導學生運用已有知識解決相應的數(shù)學問題。

例如，在教學“比的應用”一節(jié)內(nèi)容時，在練習當中我為同學們講了一個故事：中秋節(jié)，巡撫派人向乾隆皇帝送來貢品芋頭，共3筐，每筐都裝大小均勻的芋頭180個，乾隆皇帝很高興，決定把其中的一筐賞賜給文武大臣和后宮主管，并要求按人均分配。軍機大臣和珅忙出班跪倒“啟奏陛下，臣認為此一筐芋頭共180個，先分別賜予文武大臣90個，后宮主管90個，然后再自行分配”。還沒等和珅說完宰相劉墉出班跪倒“啟奏萬歲，剛才和大人所說不妥。這在朝的文官武將現(xiàn)有56位，分90個芋頭，每人不足兩個，而后宮主管34人，分90個芋頭，每人不足三個，這怎么能符合皇上的人均數(shù)一樣多”?；噬下牶簏c點頭“劉愛卿說的有理，那依卿之見如何分好?”此時，學生都被故事內(nèi)容所吸引，然后讓學生替劉墉說出方法，這個故事把數(shù)學知識寓于故事情節(jié)之中，從而喚起學生學習興趣。

4如何啟發(fā)學生思維

啟發(fā)學生時，要做到因人循序

教師在啟發(fā)學生思維時，應注意每個學生的個別差異性。啟發(fā)思維的重點難點、方式方法等必須因人而異，不能千篇一律。教師啟發(fā)思維的這種個別追求，正是使課堂教學與因材施教緊密結合，增強其針對性的關鍵措施。另外，教師啟發(fā)思維還應注意遵循學生的認識規(guī)律，循序漸進。學生的思維發(fā)展總是從具體到抽象、從個別到一般、從簡單到復雜的。教師循其“序”而導引，可以使學生課堂思維活動富有節(jié)奏感和邏輯性。有時故意打破順序，有利于學生超越知識空白而跳躍前進，大膽設想猜疑，然后小心實驗求證，發(fā)展學生直覺思維與創(chuàng)造性思維。

教師要注意“梯度”的把握，分階段對學生加以訓練，最后再連貫起來。在每一個小的階段，針對所學內(nèi)容和學生現(xiàn)有的認知結構，巧設疑難，恰當引導?！皩W起于思，思起于疑?！?，思維一般都從問題開始，當學生學習遇到困難、發(fā)生矛盾時，思維就開始了。遵循這一認識規(guī)律，教師可以適當創(chuàng)設“問題情境”，提出疑問以引起學生的有意注意和積極思維。另外，設置懸念也是引導學生思維的好方法。懸念可以造成一種急切期待的心理狀態(tài)，具有強烈的誘惑力，能激起探索、追求的濃厚興趣，使學生的思維波瀾起伏，回旋跌宕。教師要抓住學生思維過程中的矛盾，啟發(fā)誘導，層層深入，最終引導至正確結論。這樣，激起了學生探索、追求的濃厚興趣，使學生在教師的引導下，通過積極思維，分析、歸納，最終得出了正確的結論。

根據(jù)實際，難易適宜

課堂上教師設置的啟發(fā)點要深淺適度，防止過難或過易。應根據(jù)學生的知識、能力水平確定啟發(fā)點的深淺度。過淺了，學生張口就答，不加思索;過深了，使學生無法思考，無從回答。學生認真審題，分析題目，選擇了合適的方法解決了前兩個問題，較好地復習了“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的問題”和“一個數(shù)的幾倍是多少的問題”。在激活了學生的已有認知以后，我抓住時機，又提出了第3個問題，這個問題的提出激起了學生思維的興趣。

不一會一個孩子露出了燦爛的笑容，舉起了高高的小手說：“老師，我知道了，你買的是鋼筆和巧克力?！蔽易穯枺骸澳闶窃趺粗赖?”這位學生說道：“鋼筆是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍嗎!”說得真精彩，這位孩子的發(fā)言似乎也為其他孩子指明了思考的方向，于是我又看到了不少小手舉起來，另一個孩子說道：“老師也有可能買的是鋼筆和巧克力，也可能是文具盒和水彩筆呢，你們看，文具盒是27元，水彩筆是9元，27不正是9的3倍嗎?”對啊對啊，生3迫不及待地說道：“老師還可能買的是水彩筆和蛋糕，水彩筆的價錢也是蛋糕價錢的3倍?！贝藭r的我插不上一點嘴，孩子在思維的天空中自由地馳騁著，不斷撞擊出新的火花。

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