教培參考
教育培訓(xùn)行業(yè)知識(shí)型媒體
發(fā)布時(shí)間: 2024-08-12 11:15:14
圓的一般方程
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)關(guān)于x和y的二次方程，將它展開(kāi)并按x、y的降冪排列，得：
x+y—2ax—2by+a+b—R=0
設(shè)D=—2a，E=—2b，F(xiàn)=a+b—R；則方程變成：
x+y+Dx+Ey+F=0
任意一個(gè)圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比較，可以看出它有這樣的特點(diǎn)：
（1）x2項(xiàng)和y2項(xiàng)的系數(shù)相等且不為0（在這里為1）；
（2）沒(méi)有xy的乘積項(xiàng)。
Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0
圓的端點(diǎn)式：
若已知兩點(diǎn)A（a1，b1），B（a2，b2），則以線段AB為直徑的圓的方程為（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0
圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。
經(jīng)過(guò)圓x+y=r上一點(diǎn)M（a0，b0）的切線方程為a0·x+b0·y=r
在圓（x+y=r）外一點(diǎn)M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點(diǎn)為A，B，則A，B兩點(diǎn)所在直線的方程也為a0·x+b0·y=r。
圓的性質(zhì)有哪些
1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
4、同圓或等圓的半徑相等。
圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個(gè)定點(diǎn)距離為定值的所有點(diǎn)的集合。這個(gè)給定的點(diǎn)稱為圓的圓心。作為定值的距離稱為圓的半徑。當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡就是一個(gè)圓。圓的直徑有無(wú)數(shù)條；圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。圓的直徑是半徑的2倍，圓的半徑是直徑的一半。
用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長(zhǎng)度就是圓規(guī)兩個(gè)角之間的距離。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈x。
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數(shù)（radicand）。
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)—表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
1、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
2、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來(lái)掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。
3、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。
4、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。
①直線和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱相離。AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。
③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1、由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。
2、如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離；
1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑.
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；
(2)一般方程
當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形.
(3)求圓方程的方法:
一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置.
3、直線與圓的位置關(guān)系:
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況:
(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的`距離為，則有； ；
(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關(guān)系:通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.
設(shè)圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.
當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條。
當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條。
當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線。
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線。
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。
注意:已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線。
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)。
數(shù)學(xué)集合的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
學(xué)數(shù)學(xué)的方法
學(xué)習(xí)方法
很多女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候喜歡按部就班，注重基礎(chǔ)，但是卻很少做難題，所以便導(dǎo)致了解題能力薄弱。女生上課的時(shí)候很認(rèn)真，復(fù)習(xí)的時(shí)候喜歡看筆記和書本，但是卻忽視了對(duì)自己能力的訓(xùn)練，所以導(dǎo)致了自己適應(yīng)性比較差。
所以，女生應(yīng)該從這幾點(diǎn)下手，多下功夫，對(duì)于難題我們不要害怕，但是也不能一味地做難題，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，對(duì)于自己的數(shù)學(xué)能力是有很大提升的。還有，女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候應(yīng)該多向男生學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的一些優(yōu)秀技巧，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的學(xué)習(xí)技巧，結(jié)合在做題上，多訓(xùn)練，相信對(duì)自己的數(shù)學(xué)水平是有很大幫助的。
課前預(yù)習(xí)。
正所謂“笨鳥(niǎo)先飛”，我們經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)可以提前對(duì)新內(nèi)容有一個(gè)大概的了解，從而在聽(tīng)課的時(shí)候能夠有的放矢，對(duì)自己不了解的知識(shí)點(diǎn)著重注意，很可能會(huì)有奇效。而提前預(yù)習(xí)，還能對(duì)女生的心理有一個(gè)暗示，對(duì)女生的信心提高也是有極大的好處。
圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。那么接下來(lái)導(dǎo)師為大家?guī)?lái)的是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之圓，請(qǐng)大家認(rèn)真記憶了。
圓
1、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
2、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng) 的其余各組量都相等
3、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
4、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
5、推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
6、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
7、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
8、 ①直線L和⊙O相交 dr
9、切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
10、切線的性質(zhì)定理 圓的'切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；
（2）一般方程
當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程
（3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設(shè)圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；
當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；
當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。
注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)
數(shù)學(xué)如何預(yù)習(xí)
上課前對(duì)即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行閱讀，做到心中有數(shù)，以便于掌握聽(tīng)課的主動(dòng)權(quán)。這樣有利于提高學(xué)習(xí)能力和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。
（1）看書要?jiǎng)庸P。（不動(dòng)筆墨不讀書）
①一般采用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內(nèi)容的要點(diǎn)、層次、聯(lián)系劃出來(lái)或打上記號(hào)，寫下自己的看法或在弄不懂的地方與問(wèn)題上做記號(hào)；
②預(yù)習(xí)時(shí)一旦發(fā)現(xiàn)舊知識(shí)掌握得不好，甚至不理解時(shí)，就要及時(shí)翻書查閱摘抄，采取措施補(bǔ)上，為順利學(xué)習(xí)新內(nèi)容創(chuàng)造條件。
③了解本節(jié)課的基本內(nèi)容，也就是知道要講些什么，要解決什么問(wèn)題，采取什么方法，重點(diǎn)關(guān)鍵在哪里等等。
④要把某一本練習(xí)冊(cè)所對(duì)應(yīng)的章節(jié)拿出來(lái)大致看一遍，看哪些題一下能看會(huì)，哪些題根本看不懂，然后帶著疑問(wèn)去聽(tīng)課。
成數(shù)概念
一數(shù)為另一數(shù)的幾成，泛指比率：應(yīng)在生產(chǎn)組內(nèi)找標(biāo)準(zhǔn)勞動(dòng)力，互相比較，評(píng)成數(shù)。
表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。
通常用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長(zhǎng)狀況。幾成就是十分之幾。
例如，糧食產(chǎn)量增產(chǎn)“二成”。
“二成”即是十分之二，也就是糧食產(chǎn)量增加了20%。
在計(jì)算成數(shù)時(shí)，設(shè)有甲、乙兩數(shù)，求乙數(shù)對(duì)于甲數(shù)的比，并把比值化成純小數(shù)，那么所得的純小數(shù)叫做乙數(shù)對(duì)于甲數(shù)的成數(shù)。其中小數(shù)第一位叫做“成”或“分”，第二位叫做“厘”。
例如，計(jì)劃糧食產(chǎn)量為5萬(wàn)斤，實(shí)際多產(chǎn)了1萬(wàn)斤，那么糧食增產(chǎn)的成數(shù)是1÷5=0.2，即糧食增產(chǎn)了二成。
成數(shù)與其他數(shù)的互化
方法：分?jǐn)?shù)X10=成數(shù)成數(shù)/10=小數(shù)（成數(shù)除以10等于小數(shù)）成數(shù)X10=百分?jǐn)?shù)
直線與圓：
1、直線的傾斜角 的范圍是
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線 與 軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;
2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.
過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。
3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn) 斜率為 ，則直線方程為 ,
⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為
4、直線 與直線 的位置關(guān)系：
(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(yàn)(2)垂直 A1A2+B1B2=0
5、點(diǎn) 到直線 的距離公式 ;
兩條平行線 與 的距離是
6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： .⑵圓的一般方程：
注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程
7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.① 相離② 相切③ 相交
9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長(zhǎng)
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的.點(diǎn)都在圓上。
就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)??；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。
能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過(guò)三點(diǎn)的圓
l、過(guò)三點(diǎn)的圓
過(guò)三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個(gè)步驟：
①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；
②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。
證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角
則兩個(gè)鈍角之和＞180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。
即最多只能有一個(gè)是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。
實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。
頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
①點(diǎn)在圓內(nèi)<=>點(diǎn)到圓心的距離小于半徑
②點(diǎn)在圓上<=>點(diǎn)到圓心的距離等于半徑
③點(diǎn)在圓外<=>點(diǎn)到圓心的距離大于半徑
過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
外接圓和外心經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。
直線和圓的位置關(guān)系
相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。
直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么
①直線l和⊙O相交<=>d
②直線l和⊙O相切<=>d=r;
③直線l和⊙O相離<=>d>r。
(1)如定義(1)中，該定點(diǎn)為圓心
(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。
(3)圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。
(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。
注：圓心一般用字母O表示
直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。
圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(無(wú)理數(shù))，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。
一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
①點(diǎn)在圓內(nèi)<=>點(diǎn)到圓心的距離小于半徑
②點(diǎn)在圓上<=>點(diǎn)到圓心的距離等于半徑
③點(diǎn)在圓外<=>點(diǎn)到圓心的距離大于半徑
過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
外接圓和外心經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。
直線和圓的位置關(guān)系
相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。
直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么
①直線l和⊙O相交<=>d
②直線l和⊙O相切<=>d=r;
③直線l和⊙O相離<=>d>r。
1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關(guān)系：
(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。
(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關(guān)概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角。
4、正多邊形性質(zhì)：
(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。
(2)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的對(duì)稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。
一.1、弧長(zhǎng)公式
n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為L(zhǎng)=nπr／180
2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長(zhǎng).
S=﹙n／360﹚πR2=1／2×lR
3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng),r是圓錐的地面半徑.
S=1／2×l×2πr=πrl
圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
說(shuō)明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果具備：
①過(guò)圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧。
上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。
定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.
4、弦切角定理
弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角,叫做弦切角.
弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角.
二.圓周角和圓心角的關(guān)系:
圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.
圓周角定理;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
推論1:同弧或等弧所對(duì)圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)弧也相等;
推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;
第一、基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化。
看到一道題，我們要知道它在考什么，我們要明確的知道每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)源于那一部分知識(shí)。牢記每一部分知識(shí)的重點(diǎn)，難點(diǎn)以及易錯(cuò)點(diǎn)能夠大大降低我們的出錯(cuò)率。就像看到分式方程一定要想到驗(yàn)根，看到一元二次方程一定要想到算一下△，看到等腰三角形一定要注意分類討論并且想到三線合一。
初中學(xué)過(guò)的'所有知識(shí)都有著他最基礎(chǔ)的一部分以及較難掌握的一部分，這就對(duì)應(yīng)著我們中考要求中ABC三類不同的要求，我們對(duì)于每一部分知識(shí)都要做到心中有數(shù)，尤其是幾何的模型，例如圓與切線當(dāng)中的單切線，雙切線以及三切線，相似當(dāng)中的非垂直相似，雙垂直相似以及三垂直相似模型，我們都要了然于胸，這才能使得我們做題的思路來(lái)得更快更清晰。
再者，對(duì)于構(gòu)造等腰三角形以及直角三角形來(lái)說(shuō)，經(jīng)常需要討論誰(shuí)是腰誰(shuí)是底邊，哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，這里系統(tǒng)化的方法就變得特別的重要了。為了保證討論的情況不丟不落，必須要按照一定的原則進(jìn)行劃分，否則拼拼湊湊就有可能有丟的有重復(fù)的。因此，我們一定要學(xué)會(huì)對(duì)于基本題型的總結(jié)，對(duì)于基本知識(shí)點(diǎn)的歸納，以保證我們做題的順暢與嚴(yán)謹(jǐn)。
第二、基礎(chǔ)知識(shí)全面化。
為什么這個(gè)重要，因?yàn)槿婊闹R(shí)能給我們提供更多的思路和更寬的解題空間。比如說(shuō)三角形中重要的線段，很多同學(xué)都會(huì)說(shuō)角平分線，中線和高，那么實(shí)際上還有一條非常重要的線段——中位線。這條線段盡管不是和前三條一起講的但是在求解三角形的問(wèn)題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)用到，那么如果我們做題當(dāng)中意識(shí)不到三角形中位線的問(wèn)題，那么很可能就做不出輔助線。
因此將知識(shí)點(diǎn)規(guī)整在一個(gè)整體當(dāng)中是非常有利于我們進(jìn)行聯(lián)想和應(yīng)用的。再比如，求解線段長(zhǎng)，都能用到什么方法，大部分同學(xué)都能說(shuō)出很多種，例如勾股定理，相似三角形，全等三角形，三角函數(shù)，特殊三角形的性質(zhì)等等，但是諸如面積法，以及構(gòu)造平行四邊形等方法卻經(jīng)常被遺忘。這就是歸納方法的不徹底，而后者往往是解決綜合題中有可能會(huì)用到的方法，所以歸納的徹底相當(dāng)?shù)闹匾?/p>
再例如證明題中推導(dǎo)角度的問(wèn)題，除了大家一直比較敏感的三線八角，在我們學(xué)過(guò)相似和全等之后，便經(jīng)常習(xí)慣于用這幾種方法求解角與角的關(guān)系，而事實(shí)上還有兩個(gè)非常重要的方法最容易被忽略，一是“三角形內(nèi)角和=180°”二是“三角形的一個(gè)外角等于與他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”，干瞪眼就是看不出來(lái)這是外角的同學(xué)大有人在，所以，在學(xué)過(guò)的知識(shí)逐漸變得豐富之后，我們要善于整理，把學(xué)過(guò)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)整理到一起，串成線，吊起來(lái)一串圓，要能夠知道里面一共有多少個(gè)定理，多少種提醒常見(jiàn)的題型；吊起一串直角，要想到什么地方能夠見(jiàn)到直角，直角三角形有什么性質(zhì)和作用。所以大家要全面總結(jié)每一部分考點(diǎn)涉及到的知識(shí)，每一種知識(shí)涉及到的解題方法。這樣才能保證我們思路開(kāi)闊，方法靈活，不至于說(shuō)看一道題能想出來(lái)的方法死活做不出來(lái)，應(yīng)該用到的方法死活想不到。
第三、基礎(chǔ)知識(shí)深度化。
這部分就關(guān)系到我們后面的綜合題了。深度化，也就是對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用與遷移。中考是沒(méi)有難題的，我們所說(shuō)的難題只不過(guò)是將許多簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合在一起，或稍作變形，或稍加隱藏。那么這部分就需要大家能夠靈活并且熟練的應(yīng)用我們的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解答。靈活運(yùn)用的前提，就是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)的深刻。例如兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
初中數(shù)學(xué)直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在年少學(xué)習(xí)的日子里，看到知識(shí)點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn)，以下是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
直線和圓位置關(guān)系
①直線和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱相離。AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d。
③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;
拓展閱讀：
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的'方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
小升初數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
下面是小編為大家整理了小升初數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容，希望助考生一臂之力。
1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。
兩端都在圓上，并過(guò)圓心的線段叫直徑，用d表示。
2.圓有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。
3.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
4.把圓對(duì)折，再對(duì)折就能找到圓心。
5.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
6.在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.
圓的周長(zhǎng)
8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14.
9.C=d或C=r. 半圓的周長(zhǎng)
10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84
7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4
圓的面積
11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環(huán)=(R^2-r^2)
12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256
17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
13.周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。面積相等時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小。
面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。
第四單元：比的認(rèn)識(shí)
15.兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。比的'后項(xiàng)不能為0.
16.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來(lái)，再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開(kāi)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。
列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。
二、分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過(guò)程中約分，提倡在計(jì)算過(guò)程中約分，這樣簡(jiǎn)便。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。
倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。
求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。
2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。
1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?*1=1
0沒(méi)有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0)
三、分?jǐn)?shù)除法
分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。
分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外
比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。
化簡(jiǎn)比：
1、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
2、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。
3、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。
比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
常用來(lái)做判斷的：
一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。
五、百分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)的約分：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。
分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位。
百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。
一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
六、統(tǒng)計(jì)
條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。
折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以知數(shù)量的增減。
扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道部分和總量的關(guān)系。
小升初數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容就為大家介紹到這兒了，希望能幫助到大家。
高考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高考中關(guān)于圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)都有哪些呢？以下是小編收集的相關(guān)信息，僅供大家閱讀參考!
1、在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的封閉曲線叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”
2、與圓有關(guān)的概念
（1）弦和直徑（連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段BC叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦AB叫做直徑）
（2）弧和半圓（圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條 ?弧，每一條弧都叫做半圓）
（3）等圓（半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓）
3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：
如果P是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，d 表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，則：
（1）d
（2）d=r →圓上
（3）d>r →圓外
4、三角形的外接圓
經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心到各頂點(diǎn)距離相等。
一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓，但一個(gè)圓有無(wú)數(shù)內(nèi)接三角形。
5、垂徑定理：垂直于弦的`直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；
（2）平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。
6、圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
7、圓周角定理： 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 圓心角的一半 。?推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是 直角，90°圓周角所對(duì)的弦是 ?直徑 。同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
8、弧長(zhǎng)及扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積
(1)弧長(zhǎng)公式：lnr ?180
nr21lr(2)扇形的面積公式：3602
(3)圓錐的側(cè)面積公式：rl
(4)圓錐的表面積公式：rlr
9、圓與圓的位置關(guān)系
①兩圓外離 d﹥R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r(jià))
⑤兩圓內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r(jià))
高中圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
圓是一種幾何圖形。當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓。以下是小編整理的高中圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀。
集合：
圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
軌跡：
1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；
2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；
3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；
4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
圓周角定理推論：
圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。
①圓周角度數(shù)定理：圓周角的`度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
②同圓或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半。
③同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等圓周角所對(duì)的弧也相等。（不在同圓或等圓中其實(shí)也相等的。注：僅限這一條。）
④半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
⑤圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。
⑥在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
圓周運(yùn)動(dòng)
1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相同。
2、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量
(1)線速度v：質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)和通過(guò)該弧長(zhǎng)所用時(shí)間的比值，即v=s/t，單位m/s;屬于瞬時(shí)速度，既有大小，也有方向。方向?yàn)樵趫A周各點(diǎn)的切線方向上
**勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種非勻速曲線運(yùn)動(dòng)，因而線速度的方向在時(shí)刻改變。
(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指轉(zhuǎn)過(guò)的角度，轉(zhuǎn)一圈φ為 )，單位 rad/s或1/s;對(duì)某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，角速度是恒定的
(3)周期T，頻率f=1/T
(4)線速度、角速度及周期之間的關(guān)系： 3、向心力：向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到一個(gè)指向圓心的合力，向心力只改變運(yùn)動(dòng)物體的速度方向，不改變速度大小。
4、向心加速度：描述線速度變化快慢，方向與向心力的方向相同。
5，注意的結(jié)論：
(1)由于 方向時(shí)刻在變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是瞬時(shí)加速度的方向不斷改變的變加速運(yùn)動(dòng)。
(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力方向總指向圓心，是一個(gè)變力。
(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力就是向心力。
6、離心運(yùn)動(dòng)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受的合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。
初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯(cuò)誤，提高工作效益，讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧?？偨Y(jié)你想好怎么寫了嗎？以下是小編為大家收集的初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。
1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1 ①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
12.①直線L和⊙O相交d
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d>r
13.切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的.半徑
15.推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
③.兩圓相交R-rr
④.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr
21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成nn≥3:
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于n-2×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4
29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-R-r外公切線長(zhǎng)= d-R+r
32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
34.推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
35.弧長(zhǎng)公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
一、回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，做好預(yù)習(xí)。
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是復(fù)習(xí)的重中之重?；貧w課本，要先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確?；靖拍?、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒(méi)有預(yù)習(xí)，聽(tīng)老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽(tīng)老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學(xué)習(xí)效率。
二、提高課堂聽(tīng)課效率，多動(dòng)腦，勤動(dòng)手
初三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到初三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生要知道自己哪些知識(shí)點(diǎn)掌握的比較好，哪些知識(shí)點(diǎn)有待提高，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自已的思考，這樣聽(tīng)課的目的就明確了?，F(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一些復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的舊知識(shí)，可進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己的數(shù)學(xué)思維;體會(huì)分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。此外對(duì)于老師講課中的難點(diǎn)，重點(diǎn)要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽(tīng)課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。
三、建立錯(cuò)題本，查漏補(bǔ)缺
初三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。特級(jí)教師提醒學(xué)生可以建立一個(gè)錯(cuò)題本，把平時(shí)做錯(cuò)的題系統(tǒng)的整理好，在上面寫上評(píng)析和做錯(cuò)的原因，每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”拿出來(lái)看一看。在看參考書時(shí)，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時(shí)就會(huì)有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程。除了把不同的問(wèn)題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三，融會(huì)貫通”，及時(shí)歸納總結(jié)。每次訂正試卷或作業(yè)時(shí)，在錯(cuò)題旁邊要寫明做錯(cuò)的原因。
初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
1制定計(jì)劃。從而使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨練學(xué)習(xí)意志。
2課前自學(xué)。這是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽(tīng)老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。
3專心上課。“學(xué)然后知不足”，這是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過(guò)的學(xué)生上課更能專心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳細(xì)聽(tīng)，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全盤抄錄，顧此失彼。
4及時(shí)復(fù)習(xí)。這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
5獨(dú)立作業(yè)。這是掌握獨(dú)立思考，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的必要過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。
6解決疑難。這是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并經(jīng)常把容易錯(cuò)的地方拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從老師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。
7系統(tǒng)小結(jié)。這是通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。
8課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展學(xué)生的興趣愛(ài)好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
【微語(yǔ)】冒充內(nèi)行不僅需要冷靜，有時(shí)候還需要你所冒充的內(nèi)行的全副本領(lǐng)。
溫馨提示：
