不等式：
①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：
左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB，A+CB+C
在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB，A-CB-C
在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：AB，AxCBxC(C0)
在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：AB，AxC
如果不等式乘以0，那么不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。
1.不等式性質(zhì)比較大小方法：
(1)作差比較法
(2)作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
①對稱性：a>bb>a
②傳遞性:a>b，b>ca>c
③可加性:a>ba+c>b+c
④可積性:a>b，c>0ac>bc
⑤加法法則:a>b，c>da+c>b+d
⑥乘法法則：a>b>0，c>d>0ac>bd
⑦乘方法則：a>b>0，an>bn(n∈N)
⑧開方法則：a>b>0
2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：
(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(當且僅當a=b時等號)
(2)如果a、b∈R+，那么(當且僅當a=b時等號)
如果為實數(shù)，則重要結(jié)論
(1)如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。
3.證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，
則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。
4.不等式的解法
(1)不等式的有關(guān)概念同解不等式：兩個不等式如果解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式。同解變形：一個不等式變形為另一個不等式時，如果這兩個不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問：請說出我們以前解不等式中常用到的同解變形去分母、去括號、移項、合并同類項
(2)不等式ax>b的解法
①當a>0時不等式的解集是{x|x>b/a};
②當a<0時不等式的解集是{x|x
(3)一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系
(4)絕對值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：oo-a0a
小結(jié)：解絕對值不等式的關(guān)鍵是-去絕對值符號(整體思想，分類討論)轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式，
通常有下列三種解題思路：
(1)定義法：利用絕對值的意義，通過分類討論的方法去掉絕對值符號;
(2)公式法：|f(x)|>af(x)>a或f(x)<-a;|f(x)|
(3)平方法：|f(x)|>a(a>0)f2(x)>a2;|f(x)|0)f2(x)
(4)幾何意義
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法數(shù)軸標根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項系數(shù)化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數(shù)軸上標出來，從右邊入手畫線，最后根據(jù)曲線寫出不等式的解。
(7)含有絕對值的不等式定理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|?|a|-|b|≤|a+b|中當b=0或|a|>|b|且ab<0等號成立?|a+b|≤|a|+|b|中當且僅當ab≥0等號成立推論1：|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|推廣：|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|推論2：|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
（1）最大值或最小值的`求法
第一步確定a的符號：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求頂點，頂點的縱坐標即為對應(yīng)的最大值或最小值。
（2）y軸與拋物線y=ax^2+bx+c的交點為（0，c）。
（3）與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax^2+bx+c有且只有一個交點（h，ah^2+bh+c）。
（4）拋物線與x軸的交點。
二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2是對應(yīng)的一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個實數(shù)根．拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點△>0拋物線與x軸相交。
②有一個交點（頂點在x軸上）△=0拋物線與x軸相切；
③沒有交點△<0拋物線與x軸相離。
（5）平行于x軸的直線與拋物線的交點。
同（4）一樣可能有0個交點，1個交點，2個交點．當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為k，則橫坐標是ax^2+bx+c=k的兩個實數(shù)根。
（6）一次函數(shù)y=kx+n（k≠0）的圖像l與二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像g的交點，由方程組y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的數(shù)目確定：
①當方程組有兩組不同的解時l與g有兩個交點；
②方程組只有一組解時l與g只有一個交點；
③方程組無解時l與g沒有交點．
（7）利用函數(shù)圖像求不等式的解集，先觀察圖像，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點坐標寫出不等式的解集．
注意：觀察圖像時不要看漏了其中的部分。
1．解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解無理不等式；
④解指數(shù)不等式；
⑤解對數(shù)不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組．
2．解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點：
(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．
(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性．
(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．
3．不等式的同解性
(1)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(2)|f(x)|＞g(x)
①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；
②與g(x)＜0同解．
(3)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．
不等式的定義：a-b>;0a>;b， a-b=0a=b， a-b<;0a
① 其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數(shù)運算的符號法則。
不等式的性質(zhì)：
① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1) a>;bb
(2) a>;b， b>;ca>;c (傳遞性)
(3) a>;ba+c>;b+c (c∈R)
(4) c>;0時，a>;bac>;bc
c<;0時，a>;bac
運算性質(zhì)有：
(1) a>;b， c>;da+c>;b+
(2) a>;b>;0， c>;d>;0ac>;
(3) a>;b>;0an>;bn (n∈N， n>;1)。
(4) a>;b>;0>;(n∈N， n>;1)。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
② 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
一元一次不等式組：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
一元一次不等式組的解法
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集
(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：
①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
定理與性質(zhì)
不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式組：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
一元一次不等式組的解法
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集
(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：
①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
定理與性質(zhì)
不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。
變化前的點坐標(x，y)
坐標變化
變化后的點坐標
圖形變化平移橫坐標不變，縱坐標加上(或減去)n(n>0)個單位長度
(x，y+n)或(x，y-n)
圖形向上(或向下)平移了n個單位長度
縱坐標不變，橫坐標加上(或減去)n(n>0)個單位長度
(x+n，y)或(x-n，y)
圖形向右(或向左)平移了n個單位長度伸長橫坐標不變，縱坐標擴大n(n>1)倍(x，ny)圖形被縱向拉長為原來的n倍
縱坐標不變，橫坐標擴大n(n>1)倍(nx，y)圖形被橫向拉長為原來的n倍壓縮橫坐標不變，縱坐標縮小n(n>1)倍(x，)圖形被縱向縮短為原來的
縱坐標不變，橫坐標縮小n(n>1)倍(，y)圖形被橫向縮短為原來的放大橫縱坐標同時擴大n(n>1)倍(nx，ny)圖形變?yōu)樵瓉淼膎2倍縮小橫縱坐標同時縮小n(n>1)倍(，)圖形變?yōu)樵瓉淼?/p>
求與幾何圖形聯(lián)系的特殊點的坐標，往往是向x軸或y軸引垂線，轉(zhuǎn)化為求線段的長，再根據(jù)點所在的象限，醒上相應(yīng)的符號。求坐標分兩種情況：(1)求交點，如直線與直線的交點;(2)求距離，再將距離換算成坐標，通常作x軸或y軸的垂線，再解直角三角形。
證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)。
不等式相關(guān)公式
a>b,b>c=>a>c;
a>b=>a+c>b+c;
a>b,c>0=>ac>bc;
a>b,c<0=>ac
;a>b>0,c>d>0=>ac>bd;
a>b,ab>0=>1/a<1/b
;a>b>0=>a^n>b^n;
基本不等式：(根號ab)≤(a+b)/2
那麼可以變?yōu)閍^2-2ab+b^2≥0
a^2+b^2≥2ab
有兩條哦!
一個是
高中不等式知識點課件
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學。下面是小編為大家整理的高中不等式知識點課件，歡迎閱讀。
一、目標與要求
1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3.通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。
三、重點
1.理解并掌握不等式的性質(zhì);
2.正確運用不等式的性質(zhì);
3.建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;
4.尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學模型;
5.一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點
1.一元一次不等式組解集的理解;
2.弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;
3.正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
五、知識點、概念總結(jié)
1.不等式：用符號，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)，連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-12的解集是x3
(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x) G(x)與不等式 G(x)F(x)同解。
(2)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式 F(x) G(x)與不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。
7.不等式的性質(zhì)：
(1)如果xy，那么yy;(對稱性)
(2)如果xy，y那么x(傳遞性)
(3)如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z(加法則)
(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz
(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz
(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件)
(7)如果x0，m0，那么xmyn
(8)如果x0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數(shù))
8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般順序：
(1)去分母 (運用不等式性質(zhì)2、3)
(2)去括號
(3)移項 (運用不等式性質(zhì)1)
(4)合并同類項
(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 (運用不等式性質(zhì)2、3)
(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式與一次函數(shù)的'綜合運用：
一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。
11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
12.解一元一次不等式組的步驟：
(1) 求出每個不等式的解集;
(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)
(3) 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結(jié)論)
13.解不等式的訣竅
(1)大于大于取大的(大大大);
例如：X-1，X2 ，不等式組的解集是X2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如：X-4，X-6，不等式組的解集是X-6
(3)大于小于交叉取中間;
(4)無公共部分分開無解了;
14.解不等式組的口訣
(1)同大取大
例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3
(2)同小取小
例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2
(3)大小小大中間找
例如，x2，x1，不等式組的解集是1
(4)大大小小不用找
例如，x2，x3，不等式組無解
15.應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟
(1)審清題意
(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組
(3)解不等式組
(4)由不等式組的解確立實際問題的解
(5)作答
16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。
初中不等式知識點總結(jié)
通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。以下是小編收集的不等式知識點總結(jié)，歡迎查看！
初中不等式知識點總結(jié)1
一、不等式的概念
1、不等式
用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。
對于一個含有未知數(shù)的不等式， 它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合， 簡稱這個不等式的解集。
求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
二、不等式基本性質(zhì)
1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
一般步驟：
（1）去分母；
（2）去括號；
（3）移項；
（4）合并同類項；
（5）將 x 項的系數(shù)化為 1。
四、一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念
幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
當任何數(shù) x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
2、一元一次不等式組的解法
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集。
（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
第九章 不等式與不等式組
一、目標與要求
1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3.通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。
二、知識框架
三、重點
理解并掌握不等式的性質(zhì);
正確運用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;
尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
五、知識點、概念總結(jié)
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的'不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性質(zhì)：
(1)如果x>y，那么yy;(對稱性)
(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
(3)如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)
(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)
(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))
8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般順序：
(1)去分母 (運用不等式性質(zhì)2、3)
(2)去括號
(3)移項 (運用不等式性質(zhì)1)
(4)合并同類項
(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 (運用不等式性質(zhì)2、3)
(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：
一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。
11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
12.解一元一次不等式組的步驟：
(1) 求出每個不等式的解集;
(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)
(3) 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結(jié)論)
初中不等式知識點總結(jié)2
一、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：
1、去分母；
2、去括號；
3、移項；
4、合并同類項；
5、系數(shù)化為1
二、不等式的基本性質(zhì)：
1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；
2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
三、不等式的解：
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
四、不等式的解集：
一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
五、解不等式的依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。
性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
常見考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性質(zhì)。
誤區(qū)提醒
忽略不等號變向問題。
初中數(shù)學重點知識點歸納
有理數(shù)乘法的運算律
1、乘法的交換律：ab=ba；
2、乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；
3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
單項式
只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。
注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的。
多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
提高數(shù)學思維的方法
轉(zhuǎn)化思維
轉(zhuǎn)化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉(zhuǎn)化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、清晰。
創(chuàng)新思維
創(chuàng)新思維是指以新穎獨創(chuàng)的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規(guī)思維的界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思考問題，得出與眾不同的解
要培養(yǎng)質(zhì)疑的習慣
在家庭教育中，家長要經(jīng)常引導孩子主動提問，學會質(zhì)疑、反省，并逐步養(yǎng)成習慣。
在孩子放學回家后，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之后，接著追問：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評價。
有時，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發(fā)現(xiàn)、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養(yǎng)成一種質(zhì)疑的習慣。
不等式的知識點總結(jié)
用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。下面，小編為大家分享不等式的知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助!
1.用符號
〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
2.性質(zhì)
①如果x>y，那么yy;(對稱性)
②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
③如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
⑦如果x>y>0，那么x的n次冪>y的'n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪?；蛘哒f，不等式的基本性質(zhì)有：
①對稱性;
②傳遞性;
③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性;
④乘法單調(diào)性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可開方;
⑧倒數(shù)法則。
3.分類
①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式組：
a.關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
4.不等式考點
①解一元一次不等式(組)
②根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡單實際問題
③用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集
注：不等式兩邊相加或相減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)
不等式兩邊相乘或相除同一個正數(shù)，不等號的方向不變。(相當系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)
不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。(÷或×1個負數(shù)的時候要變號)
初一數(shù)學一元一次不等式知識點
在我們平凡的學生生涯里，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點就是學習的重點。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎？下面是小編整理的初一數(shù)學一元一次不等式知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：
1、去分母；
2、去括號；
3、移項；
4、合并同類項；
5、系數(shù)化為1
二、不等式的基本性質(zhì)：
1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；
2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
三、不等式的解：
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
四、不等式的解集：
一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
五、解不等式的`依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。
性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
常見考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性質(zhì)。
誤區(qū)提醒
忽略不等號變向問題。
初中數(shù)學重點知識點歸納
有理數(shù)乘法的運算律
1、乘法的交換律：ab=ba；
2、乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；
3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
單項式
只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。
注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的。
多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
提高數(shù)學思維的方法
轉(zhuǎn)化思維
轉(zhuǎn)化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉(zhuǎn)化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、清晰。
創(chuàng)新思維
創(chuàng)新思維是指以新穎獨創(chuàng)的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規(guī)思維的界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思考問題，得出與眾不同的解
要培養(yǎng)質(zhì)疑的習慣
在家庭教育中，家長要經(jīng)常引導孩子主動提問，學會質(zhì)疑、反省，并逐步養(yǎng)成習慣。
在孩子放學回家后，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之后，接著追問：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評價。
有時，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發(fā)現(xiàn)、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養(yǎng)成一種質(zhì)疑的習慣。
【微語】每一次跌倒都是一次學習的機會，讓失敗成為成功的基石。
溫馨提示：
