怎么證明幾個(gè)點(diǎn)共圓

方法1 從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上，若能證明這一點(diǎn)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 方法2 把被證共圓的四點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個(gè)點(diǎn)共圓． 方法3 把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓． 方法4 把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 方法5 把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點(diǎn)共圓；或把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段，若能證明自交點(diǎn)至一線段兩個(gè)端點(diǎn)所成的兩線段之積等于自交點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積，即可肯定這四點(diǎn)也共圓． 方法6 證被證共圓的點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等，從而確定它們共圓． 上述六種基本方法中的每一種的根據(jù)，就是產(chǎn)生四點(diǎn)共圓的一種原因，因此當(dāng)要求證四點(diǎn)共圓的問題時(shí)，首先就要根據(jù)命題的條件，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明． 判定與性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角和為180度,并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。

如四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長AB至E，AC、BD交于P，則A+C=180度，B+D=180度， 角ABC=角ADC（同弧所對的圓周角相等）。角CBE=角D（外角等于內(nèi)對角） △ABP∽△DCP（三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等） AP*CP=BP*DP（相交弦定理） AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理） 證明四點(diǎn)共圓的原理是什么[編輯本段]四點(diǎn)共圓 證明四點(diǎn)共圓基本方法： 方法1 把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓． 方法2 把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 最佳答案四點(diǎn)共圓的判定是以四點(diǎn)共圓的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行證明的。四點(diǎn)共圓的性質(zhì)：

（1）同弧所對的圓周角相等 （2）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) （3）圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角 以上性質(zhì)可以根據(jù)圓周角等于它所對弧的度數(shù)的一半進(jìn)行證明。四點(diǎn)共圓的判定定理： 方法1 把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓． （可以說成：若線段同側(cè)二點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)連線夾角相等，那末這二點(diǎn)和線段二端點(diǎn)四點(diǎn)共圓） 方法2 把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． （可以說成：若平面上四點(diǎn)連成四邊形的對角互補(bǔ)或一個(gè)外角等于其內(nèi)對角。那末這四點(diǎn)共圓） 我們 可都可以用數(shù)學(xué)中的一種方法；反證法開進(jìn)行證明?，F(xiàn)就“若平面上四點(diǎn)連成四邊形的對角互補(bǔ)。那末這四點(diǎn)共圓”證明如下（其它畫個(gè)證明圖如后） 已知：四邊形ABCD中，∠A+∠C=180° 求證：四邊形ABCD內(nèi)接于一個(gè)圓（A，B，C，D四點(diǎn)共圓） 證明：用反證法 過A，B，D作圓O，假設(shè)C不在圓O上，剛C在圓外或圓內(nèi)， 若C在圓外，設(shè)BC交圓O于C’，連結(jié)DC’，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠DC’B=180°， ∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外。類似地可證C不可能在圓內(nèi)?！郈在圓O上，也即A，B，C，D四點(diǎn)共圓。

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