今天我說課的題目是“三角形的中位線”。本節(jié)課選自上海教育出版社出版的《九年制義務(wù)教育課本》八年級第二學(xué)期。這一節(jié)課是本冊書第二十六章第六節(jié)的內(nèi)容。下面我就從以下四個方面——教材分析、教材處理、教學(xué)方法和教學(xué)手段、教學(xué)過程的設(shè)計向大家介紹一下我對本節(jié)課的理解與設(shè)計。
一、教材分析
分析本節(jié)課在教材中的地位和作用,以及在分析數(shù)學(xué)大綱的基礎(chǔ)上確定本節(jié)課的教學(xué)目標、重點和難點。首先來看一下本節(jié)課在教材中的地位和作用。
1、“三角形的中位線”，是初中幾何的一個非常重要的知識點，它具有計算和證明等多種靈活的運用；它是繼四邊形，尤其是前一階段剛學(xué)的特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等）之后的又一個非常重要的幾何知識。初中階段要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學(xué)生根據(jù)一些現(xiàn)實模型，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和解決實際問題的能力。邏輯思維能力的培養(yǎng)主要是在初二階段完成的?！叭切蔚闹形痪€”作為幾何計算和推理論證的重要一環(huán),是初中幾何的一個基礎(chǔ)環(huán)節(jié),它直接關(guān)系到學(xué)生對幾何計算、幾何論證等內(nèi)容的進一步學(xué)習。
2、就第二十六章而言, “三角形的中位線”也是本章的一個重點。因為在三角形中或多邊形中，當證明的某一命題的題設(shè)中出現(xiàn)兩條線段的中點時，總要想到是否應(yīng)用三角形中位線定理來試一試。
從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。
接下來,介紹本節(jié)課的教學(xué)目標、重點和難點。
教學(xué)大綱是我們確定教學(xué)目標,重點和難點的依據(jù)。因此根據(jù)教學(xué)大綱的要求,確定了本節(jié)課的教學(xué)目標。（1）掌握三角形中位線的概念及性質(zhì)定理，能進行有關(guān)的計算與證明。（2）通過分析連接各種四邊形各邊中點所得到的四邊形，歸納其中的規(guī)律，提高學(xué)生分析歸納數(shù)學(xué)問題的能力。（3）滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想:培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。重點難點：分析歸納連接各種四邊形各邊中點所得到的四邊形的規(guī)律。
二、教材處理
本節(jié)課是在前面學(xué)習了平行四邊形的基礎(chǔ)上進行的,學(xué)生已經(jīng)比較牢固地掌握了平行四邊形的性質(zhì)和判定,因此我沒有把時間過多地放在復(fù)習這些舊知識上,而是利用學(xué)生的觀察和操作，讓學(xué)生先得出三角形中位線的結(jié)論，再引到學(xué)生利用來證明三角形中位線定理。通過例題讓學(xué)生自己探究連結(jié)各種四邊形各邊中點所得到的四邊形的規(guī)律。達到培養(yǎng)學(xué)生分析歸納數(shù)學(xué)問題的能力的目的。這些我將在教學(xué)過程的設(shè)計中具體體現(xiàn)。而且在探究過程中讓學(xué)生互相合作，使課堂在學(xué)生的參與下積極有序的進行。
三、教學(xué)方法和教學(xué)手段
在教學(xué)過程中,我注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位,。本節(jié)是新課內(nèi)容的學(xué)習,。教學(xué)過程中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者,把教師的點撥和學(xué)生解決問題結(jié)合起來,不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習興趣,使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習不斷克服學(xué)生學(xué)習中的被動情況,使其在教學(xué)過程中在掌握知識同時、發(fā)展智力、受到教育。
四、教學(xué)過程的設(shè)計
1、復(fù)習提問：平行四邊形的判定，注重新舊知識的互補和融合。
2、新課引入：已知：△ABC的周長等于20cm，D、E、F分別是AB、AC、BC邊上的中點。
求：△DEF的周長。
（學(xué)生進行猜測，動手測量，得出結(jié)論）
1）請敘述三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
2）證明猜測的結(jié)論，得到三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
3、講解例題：已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、 BC、CD、DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
證明：{ 分析輔助線添法，板書證明過程（略）}
** 得出結(jié)論：連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形。
4、探究連結(jié)各種四邊形各邊中點所得到的四邊形的規(guī)律。
（發(fā)下印有各種四邊形的練習紙，連結(jié)各邊中點，以小組為單位進行討論并探究其中的規(guī)律，師生共同歸納）
（在探究歸納過程中，對于由特殊四邊形：如矩形、菱形、等腰梯形、正方形等，連結(jié)各邊中點得到特殊的平行四邊形，進行簡單的口頭證明）
5、小結(jié)：
1）這節(jié)課我們主要學(xué)習了三角形的中位線，知道了它的定義和定理。
2）運用三角形中位線定理，我們探究了連結(jié)任意四邊形各邊中點所得四邊形的規(guī)律，即：
①連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形；
②連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形；
③連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形；
④連結(jié)對角線既相等又互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形 是正方形。
6、鞏固練習（附練習紙）
7、布置回家作業(yè)
以上是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計。希望各位老師批評指正，以達到提高個人教學(xué)能力的目的。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是蘇課版數(shù)學(xué)八年級上冊第三章第6節(jié)第1課時的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習了旋轉(zhuǎn)圖形、中心對稱與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用中心對稱圖形的性質(zhì)，研究了平行四邊形的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上展開了對矩形、菱形、正方形的研究。這一節(jié)的內(nèi)容也是本章的重要內(nèi)容，主要是利用中心對對稱變換，研究三角形中位線和梯形中位線的性質(zhì)，并通過中心對稱變換向?qū)W生展示一個重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化。將三角形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為平行四邊形性質(zhì)的研究、梯形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為三角形中位線性質(zhì)的研究。本節(jié)內(nèi)容雖然安排在本章的最后一節(jié)，但是三角形、梯形的中位線的性質(zhì)在今后的幾何推理、證明中將時有出現(xiàn)，有些問題我們用構(gòu)造中位線的方法可以輕松解決。
2、課時安排和說明
“3.6三角形、梯形的中位線”這一節(jié)安排兩課時，第一課時，探索得到三角形中位線的概念和性質(zhì)，并會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題;第二課時，在三角形中位線的基礎(chǔ)上，探索梯形中位線的性質(zhì)，并用此性質(zhì)解決有關(guān)問題。本次說課內(nèi)容為第1課時。
3、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)難點：利用中心對稱性質(zhì)研究得到三角形中位線的性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
認知分析：學(xué)生已掌握了如何構(gòu)造中心對稱圖形以及中心對稱的性質(zhì)，這將成為本課學(xué)生研究和探索三角形中位線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識。
能力分析：學(xué)生通過前三章內(nèi)容的學(xué)習，已具備一定的操作、歸納、推理和論證能力，但在數(shù)學(xué)意識與應(yīng)用能力方面尚需要進一步培養(yǎng)。
情感分析：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習有一定的興趣，能夠積極參與動手操作與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強;少數(shù)學(xué)生主動性不夠強，尚需通過營造一定學(xué)習氛圍，來加以帶動。
三、教學(xué)目標
知識與技能目標：探索并掌握三角形中位線的概念和性質(zhì)。
過程與方法目標：經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法，進一步發(fā)展學(xué)生操作、觀察、歸納、推理能力;讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實生活中的問題逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。
情感與價值觀目標：通過真實的、貼近學(xué)生生活的素材和適當?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情和興趣;通過對三角形中位線的研究，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性，在操作活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。
四、教法、學(xué)法
教法：本課采用“情境——問題——探究——反思——提高”，使學(xué)生進一步體驗到數(shù)學(xué)是一個充滿著觀察、實驗、歸納、聯(lián)想和猜測的探索過程。
學(xué)法：本節(jié)課采用小組合作、實驗操作、觀察發(fā)現(xiàn)，師生互動、學(xué)生互動的學(xué)習方式。
五、程序設(shè)計
課堂教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲得、技能技巧的形成、智力的發(fā)展以及思想品德的養(yǎng)成的主要我們途徑，為了達到預(yù)期的教學(xué)目標，我對整個教學(xué)過程進行了系統(tǒng)的規(guī)劃，遵循目標性、整體性、啟發(fā)性、主體性等一系列原則，進行教學(xué)設(shè)計，設(shè)計了以下六個教學(xué)環(huán)節(jié)：
(一)激發(fā)情趣、問題導(dǎo)入
(二)指導(dǎo)觀察、認識特點
(三)自主探索，探求新知
(四)合作交流、推理證明
(五)嘗試運用，鞏固性質(zhì)
(六)小結(jié)反思，鞏固提高
六、說課過程
(一)激發(fā)情趣、問題導(dǎo)入
(投影)先讓學(xué)生看一個現(xiàn)實問題，使學(xué)生認識到生活中處處有數(shù)學(xué)：
如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，怎樣測出A、B間的距離?說說你的方法。讓學(xué)生觀察、思考，學(xué)生可能回答用全等的知識，也可能回答用直角三角形的性質(zhì)(勾股定理)來測量。
(問題導(dǎo)入，并配以題目，讓學(xué)生自然進入學(xué)習的氛圍，為下面的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來自生活的新課標理念。問題引疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。)
活動探究：
活動 操作——觀察——探究
給你一個任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等)，能否只剪一刀，就能將剪開的圖形拚成一個平行四邊形呢?請大家按分好的小組一起動手操作一下，然后將結(jié)果告訴老師。
(分組動手操作激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，增加學(xué)生的感性認識，同時培養(yǎng)了學(xué)生合作的良好習慣。體現(xiàn)學(xué)生“自主學(xué)習”的過程，并培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。)
(將學(xué)生原來的三角形和拚好后的圖形一起貼在黑板上)
(二)指導(dǎo)觀察、認識特點
觀察：大家觀察圖形的變化
師：哪一組的代表在黑板上畫出轉(zhuǎn)化前后的圖形
(教學(xué)：指導(dǎo)學(xué)生在圖形必要的地方標上字母，并將變化前后的字母都標在轉(zhuǎn)化后的圖上。)
師：同學(xué)們剪的、畫的都非常準確，可誰能告訴大家你是如何找到剪痕DE的呢?
生：我是通過做高AF，將點A與點F重合的折疊的方法找到的
生：我是先通過用對折的方法分別找出AB與AC的中點，再沿著DE折疊找到的。
師：兩種折法不同，那么哪一種的做法是正確的呢?為什么?
生：(學(xué)生討論后歸納)兩種做法都是正確的，因為兩種做法的折痕是重合的。
(構(gòu)造中心對稱為下面利用中心對稱的性質(zhì)研究三角形中位線的性質(zhì)做鋪墊。)
師：通過操作我們可以看到線段DE實質(zhì)上就是三角形兩邊中點的連線，我們給這樣特殊的線段起個名稱叫做三角形的中位線。
(板書：三角形的中位線)
三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(三)自主探索，探求新知
師：大家觀察黑板上的拚圖及所畫的圖，會發(fā)現(xiàn)DE與BC有什么關(guān)系?
(小組討論)學(xué)生自由發(fā)言 生：DE是平行于BC 生：兩個DE的長等于BC
師： DE從位置上看是平行于BC的，而數(shù)量上看等于BC的一半。即DE∥BC，DE= BC。這也就是三角形中位線的性質(zhì)。
(板書：三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)
師：你能用符號言語將它表示出來嗎?
生：能 因為 AD=DB，AE=CD 所以 DE∥BC，DE= BC
(通過直觀的觀察讓學(xué)生得到三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生對客觀世界的直觀認識，培養(yǎng)學(xué)生的猜測、歸納能力。)
(四)合作交流、推理證明
師：三角形有中位線的性質(zhì)只是我們通過直接的觀察得到的，它一定是正確的嗎?讓人總感覺到有點不敢相信，能不能讓我們通過推理的方式把它的正確性加以驗證呢?生：能。
師：好，我相信大家的能力。請大家根據(jù)黑板上的圖形，寫出已知的條件及所要說明的結(jié)論。就讓我們勇敢的同學(xué)上來將過程展現(xiàn)給大家看一看，大家同時練習好不好?
學(xué)生板演，教師點評，強調(diào)注意點。
(用推理的方法對三角形的中位線的性質(zhì)進行驗證。培養(yǎng)學(xué)生嚴密的數(shù)學(xué)態(tài)度，也發(fā)展學(xué)生有條理地思考和表達能力體驗成功的喜悅。)
(五)嘗試運用，鞏固性質(zhì)
1.性質(zhì)運用
師：下面我們通過習題嘗試運用三角形的中位線性質(zhì)。
出示：例1 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?
(學(xué)生討論后)回答:是
師:誰來告訴大家,你是如何思考這個問題的。
(鼓勵學(xué)生回答：利用
①一組對邊平行且相等;
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)
師：變式1：如果這個條件不變，改變結(jié)論：如EG與FH的關(guān)系等。
變式2：四邊形ABCD是平行四邊形呢?
變式3：四邊形ABCD是矩形呢?
變式4：四邊形ABCD是菱形呢?
(體會圖形的構(gòu)造過程，增強學(xué)生的感性認識，進一步理解題意，通過變式練習，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及圖形的動感，使學(xué)生體會到事物之間都是相互聯(lián)系的)
例2.嘗試解決本課開頭的問題。
總結(jié)：可在地面上選一點C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點D、E，連接DE，量出DE的長，則根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可知AB=2DE。(前后照應(yīng)，學(xué)以致用。)
(六)小結(jié)反思，鞏固提高
1、你是如何發(fā)現(xiàn)三角形的中位線及其性質(zhì)的。
2、讓學(xué)生自己思考通過本節(jié)課的學(xué)習有什么體會?
(課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生從總體上把握所學(xué)的內(nèi)容，得到相應(yīng)的體驗，在活動中做數(shù)學(xué)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性與思維品質(zhì)，對學(xué)生的小結(jié)以鼓勵為主，讓學(xué)生有學(xué)習數(shù)學(xué)而獲得的成功的體驗與喜悅。)
板書設(shè)計(略)
本節(jié)課我主要采取“創(chuàng)設(shè)問題情境，組織數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)自主、合作學(xué)習，觀察發(fā)現(xiàn)得到概念，問題解決”的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習與合作學(xué)習相結(jié)合的學(xué)習方式，使學(xué)生體會從生活中發(fā)展數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情,同時注重學(xué)生的動手能力、協(xié)作與交流能力、數(shù)學(xué)語言表達能力的錘煉與培養(yǎng)。由于八年級學(xué)生的理解能力與思維特征，也為使課堂生動、有趣、高效，將學(xué)生分成若干個學(xué)習小組，學(xué)生采用“多觀察、多動腦、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習方法。給學(xué)生提供更多的活動機會和空間，在動腦、動手、動口的過程中獲得充分的體驗和發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力。
總之，本節(jié)課教師的角色是引導(dǎo)者、合作者、組織者，注重讓學(xué)生在活動中學(xué)好數(shù)學(xué)，通過數(shù)學(xué)活動與小組的交流，讓學(xué)生有更多的展現(xiàn)自我的機會，并給予鼓勵，另外側(cè)重利用學(xué)生生活中的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化的過程，體會“生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中時時用數(shù)學(xué)”。
“三角形中位線”這一節(jié)中非常重要的內(nèi)容，為今后進一步學(xué)習其他相關(guān)的幾何知識奠定了基礎(chǔ)，下面從五個方面來匯報我是如何鉆研教材、備課和設(shè)計教學(xué)過程的。
一、關(guān)于教學(xué)目標的確定
根據(jù)“三角形中位線”的地位和作用，我確定了如下三維目標：
（1）知識與技能：使學(xué)生理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，同時要會用三角形中位線定理進行有關(guān)的論證和計算。
（2）過程和方法：培養(yǎng)學(xué)生動手動腦、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
（3）情感、態(tài)度及價值觀：對學(xué)生進行實踐——認識——-實踐的辯證唯物主義認識論教育。
二、關(guān)于教材內(nèi)容的選擇和處理
這節(jié)課所選用的教學(xué)內(nèi)容是：教材中的定義、定理，教材中的例題和習題，對定理的推理有所補充，但抽象思維還不夠，由于學(xué)生學(xué)習知識還是以現(xiàn)象描述為主要方式，而且學(xué)習的個性差異也比較大。因此，本著因材施教的原則，我一方面對學(xué)生進行基本知識和基本技能的訓(xùn)練，另一方面也能對個別程度較好的學(xué)生有所側(cè)重，這與教學(xué)目標是相一致的。我認為本節(jié)課的教學(xué)重點是三角形中位線定理及其應(yīng)用，這是因為：
1、《新課程標準》明確規(guī)定要求學(xué)生掌握三角形中位線定理能運用它進行有關(guān)的論證。
2、三角形中位線定理所顯示的特點既有線段的位置關(guān)系又有線段的數(shù)量關(guān)系，因此對實際問題可進行定性和定量的描述：
3、學(xué)習定理的目的在于應(yīng)用，而三角形中位線定理的應(yīng)用相當廣泛，它是幾何學(xué)最最基本、最重要的定理之一。
教學(xué)難點是三角形定理的推證，原因有兩點：
1、 教材上所有證法實際上是同一法，這種方法學(xué)生未接觸過。
2、 在補充三角形中位線定理的證法中，還利用了數(shù)學(xué)中的化歸思想，這正是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。
由于這兩個原因，使得三角形中位線定理的推證成為難點。
三、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)手段的選用
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學(xué)，它符合辯證唯物主義中內(nèi)因和外因相互作用的觀點，符合教學(xué)論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法的關(guān)鍵是通過教師的引導(dǎo)、啟發(fā)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的主動性。另外，在引出三角形中位線定理后，通過投影儀進行教具的直觀演示，使學(xué)生在獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件。這樣做，可以使學(xué)生饒有興趣地學(xué)習，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性和可接受性原則。
四、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)
“授人以魚，不如授人以漁”。我體會到，必須在給學(xué)生傳授知識的同時，教給他們好的學(xué)習方法，就是讓他們“會學(xué)習”。通過這節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生“會設(shè)疑”，“會嘗試”、“學(xué)習有得必先疑”，只有產(chǎn)生疑問，學(xué)習才有動力。在教學(xué)過程中學(xué)生首先要對“所作的平行線與中位線重合嗎”，“為什么會重合”，“重合后能得到什么結(jié)論”這些問題產(chǎn)生疑問。問題的解決就使得舊知識的缺陷，得以彌補。從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。在提出問題后，要鼓勵學(xué)生通過分析、探索嘗試確定出問題解決的辦法。比如在教學(xué)中，推證出三角形中位線定理以后，還應(yīng)再嘗試，用其他方法進行證明看是否可行。通過自己的親自嘗試，由錯誤到正確。由失敗到成功，通過嘗試，學(xué)生的思維能力得到了培養(yǎng)，當然在教學(xué)過程中學(xué)生還潛移默化地學(xué)到了諸如發(fā)現(xiàn)法、模仿法等。
五、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計
經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線平分第三邊，從而引出“三角形的中位線”這個概念同時板書課題，并提出問題、三角形中位線與三角形中線的區(qū)別？以激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的興趣。緊接著讓學(xué)生作出三角形的所有中位線（3條），不僅可以讓學(xué)生更清楚地認識中位線，而且在不知不覺中分化了這節(jié)課的難點，并為下面找中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系作好了準備，然后，教師引導(dǎo)學(xué)生自己作圖：先畫ABC的一條中位線DE，過AB得中點作BC的平行線。因為線段的中點是唯一的，從而可發(fā)現(xiàn)這條平行線與中位線重合。這就證明三角形中位線與第三邊是平行的，這樣做的同時突破了這節(jié)課的難點，因為這個平行關(guān)系的證明采用的是“同一法”，學(xué)生初次見到，自然會產(chǎn)生疑問，“怎么作了平行線還證平行呢？”通過學(xué)生自己動手作圖，就可以自然地接受了。這時再回頭看剛才畫出的圖，利用平行關(guān)系，可得到三角形中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，這樣通過“回憶——作圖——設(shè)疑——探索——發(fā)現(xiàn)——論證”而讓學(xué)生掌握了三角形中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，而且對教材中的論證方法有了較深的印象，突破了本節(jié)課的難點。
三角形中位線定理證明出來了，那么是否就只有這一種證法呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它實際上是線段間的倍分問題。在這之前，有關(guān)線段間的倍分關(guān)系只有在直角三角形中見過。能否把它轉(zhuǎn)化成我們熟知的線段間的相等的問題？通過一個簡易的自制教具，借助投影儀來演示，提出“截廠法”和“補短法”這兩種添加輔助性的常用方法，通過演示讓學(xué)生真正體會到這兩種方法的精髓所在。
下面再通過一個練習鞏固定理的掌握，它是緊緊圍繞定理而設(shè)置的。通過練習可以看到學(xué)生對定理掌握的程度，并要求學(xué)生認識三條中位線把三角形化成4個小三角形之間的全等關(guān)系，面積關(guān)系等。
學(xué)生做完練習，把教材中設(shè)置的例題投影在屏幕上，指導(dǎo)學(xué)生審題，讓學(xué)生根據(jù)題意寫出已知、求證，畫出圖形，再請兩位同學(xué)嘗試著分析證題思路，根據(jù)學(xué)生的分析進行補充講解，達到解決問題的目的。證明過程由學(xué)生書寫，然后，由我進行規(guī)范化的板書，以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的推理習慣。另外，還配備了一道練習題，請一位同學(xué)到黑板上來做，做完后，我簡單的講評，并要求學(xué)生注意書寫格式，通過例題和練習題的配備，使學(xué)生將本節(jié)所學(xué)知識得以具體化，達到應(yīng)用的目的，這也是本節(jié)的重點之一。課堂小組我是通過3個問題的設(shè)置，讓學(xué)生自己理清這節(jié)課的知識脈絡(luò)。
最后布置作業(yè)，所布置的作業(yè)是緊緊圍繞著三角形中位線定理及其應(yīng)用的，通過作業(yè)反饋本節(jié)課知識掌握的效果，在課后可以解決學(xué)生尚有疑難的地方。在整個教學(xué)過程中，我用“先學(xué)后導(dǎo)，當堂檢測，分布突破，及時反饋”的“四維度”課堂教學(xué)模式貫穿全過程，充分體現(xiàn)了“以三維目標為主軸，以學(xué)生自學(xué)為主體，以教師釋疑為主導(dǎo)，以當堂檢測為主線”的“四為主”教學(xué)思想，取得了良好的教學(xué)效果。
一、教學(xué)目標：
1．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．
2．能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算．
3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力．
4．能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．
二、重點、難點
1．重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．
2．難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）．
3．難點的突破方法：
（1）本教材三角形中位線的內(nèi)容是由一道例題從而引出其概念和性質(zhì)的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學(xué)生在前面的學(xué)習中，添加輔助線的練習很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質(zhì)（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程．讓學(xué)生理解：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結(jié)論成立的思路與方法．
（2）強調(diào)三角形的中位線與中線的區(qū)別：
中位線：中點與中點的連線。中線：頂點與對邊中點的連線．
（3）要把三角形中位線性質(zhì)的特點、條件、結(jié)論及作用交代清楚：
特點：在同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論．一個結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系。
條件（題設(shè)）：連接兩邊中點得到中位線。
結(jié)論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系（在應(yīng)用時，可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）。
作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系．
（4）可通過題組練習，讓學(xué)生掌握其性質(zhì)．
三、課堂引入
1．平行四邊形的性質(zhì)。平行四邊形的判定。它們之間有什么聯(lián)系？
2．你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？
（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等。二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等。三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．）
3．創(chuàng)設(shè)情境
實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？
定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
【思考】：
（1）想一想：
①一個三角形的中位線共有幾條？
②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？
答：
（1）一個三角形的中位線共有三條。三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同。中位線是中點與中點的連線。中線是頂點與對邊中點的連線．
（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.
三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
【微語】接受落葉和降溫的風，也期待來年鶯啼和熾熱的太陽。
溫馨提示：
