高二數(shù)學(xué) 求學(xué)霸講題！

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高二數(shù)學(xué)下冊(cè)雙曲線單元訓(xùn)練題及答案

很多同學(xué)總是抱怨數(shù)學(xué)學(xué)不好，其實(shí)是因?yàn)樵囶}沒(méi)有做到位，數(shù)學(xué)需要大量的練習(xí)來(lái)幫助同學(xué)們理解知識(shí)點(diǎn)。以下是我為您整理的關(guān)于高二數(shù)學(xué)下冊(cè)雙曲線單元訓(xùn)練題及答案的相關(guān)資料，供您閱讀。

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)雙曲線單元訓(xùn)練題及答案

一、選擇題(每小題6分，共42分)

1.若方程 =-1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是( )

A.(0，1) B.(1，2) C.(1，+∞) D.以上都不對(duì)

答案：C

解析： =1，又焦點(diǎn)在y軸上，則m-1>0且|m|-2>0,故m>2，c= >1.

2.(2010江蘇南京一模，8)若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率e等于( )

A. B. C. D.

答案：C

解析：設(shè)雙曲線方程為 =1,則F(c,0)到y(tǒng)= x的距離為 =2a b=2a,e= .

3.(2010湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬，11)與雙曲線 =1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4 )的雙曲線方程是( )

A. =1 B. =1

C. =1 D. =1

答案：A

解析：設(shè)雙曲線為 =λ,∴λ= =-1,故選A.

4.設(shè)離心率為e的雙曲線C： =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)F且斜率為k，則直線l與雙曲線C在左、右兩支都相交的充要條件是( )

A.k2-e2>1 B.k2-e2<1

C.e2-k2>1 D.e2-k2<1

答案：C

解析：雙曲線漸近線的斜率為±，直線l與雙曲線左、右兩支都相交，則- <k> 1.</k>

5.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖①②③中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3,則( )

A.e1>e2>e3 B.e1<e2<e3 p=""> </e2<e3>

C.e1=e3 e2

答案：D

解析：e1= +1,

對(duì)于②，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則|MF2|=，|MF1|=1，|F1F2|=2 ,

∴e2= ;

對(duì)于③設(shè)|MF1|=1,則|MF2|= ,?|F1F2|=2,

∴e3= +1.

又易知 +1> ,故e1=e3>e2.

6.(2010湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬,11)已知橢圓E的離心率為e,兩焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若 =e,則e的值為( )

A. B. C. D.

答案：A

解析：設(shè)P(x0,y0),則ex0+a=e(x0+3c) e= .

7.(2010江蘇南通九校模擬，10)已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為 (O為原點(diǎn))，則兩條漸近線的夾角為( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

答案：D

解析：A( ),S△OAF= ? ?c= a=b,故兩條漸近線為y=±x,夾角為90°.

二、填空題(每小題5分，共15分)

8.已知橢圓 =1與雙曲線 =1(m>0,n>0)具有相同的焦點(diǎn)F1、F2，設(shè)兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____________.

答案：

解析：∵a2=25,b2=16,∴c= =3.

又|QF1|+|QF2|=2a=10,|QF2|-|QF1|=2m,

∴|QF2|=5+m,|QF1|=5-m.

又|QF2|2=|QF1|2+|F1F2|2，

即(5+m)2=(5-m)2+62 m= ,

∴e= = .

9.(2010湖北黃岡一模，15)若雙曲線 =1的一條準(zhǔn)線恰為圓x2+y2+2x=0的一條切線，則k等于_________________.

答案：48

解析：因圓方程為(x+1)2+y2=1,故- =-2,即 =2,k=48.

10.雙曲線 -y2=1(n>1)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P在雙曲線上，且滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=2 ,則△PF1F2的面積為_(kāi)______________.

答案：1

解析：不妨設(shè)|PF1|>|PF2|,則|PF1|-|PF2|=2，故|PF1|= ,|PF2|= ,又|F1F2|2=4(n+1)=|PF1|2+|PF2|2，∴△PF1F2為Rt△.故 = |PF1|?|PF2|=1.

三、解答題(11—13題每小題10分，14題13分，共43分)

11.若雙曲線 =1(a>0,b>0)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)，求離心率e的取值范圍.

解析：如右圖，設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)在雙曲線右支上，依題意，點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離|MN|，即

|MF2|=|MN|.

∵ =e,∴ =e,=e.

∴x0= .

∵x0≥a,∴ ≥a.

∵ ≥1,e>1,∴e2-e>0.

∴1+e≥e2-e.∴1- ≤e≤1+ .

但e>1,∴1

12.已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過(guò)點(diǎn)P而離心率為 的雙曲線方程.

解析：以O(shè)為原點(diǎn),∠P1OP2的角平分線為x軸建立如右圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)雙曲線方程為 =1(a>0,b>0),由e2= =1+( )2=( )2得 .

∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y= x和y=- x，設(shè)點(diǎn)P1(x1,x1)，點(diǎn)P2(x2,- x2)(x1>0,x2>0),則點(diǎn)P分 所成的比λ= =2.得P點(diǎn)坐標(biāo)為( ),即( ),又點(diǎn)P在雙曲線 =1上.

所以 =1,

即(x1+2x2)2-(x1-2x2)2=9a2.

8x1x2=9a2. ①

又|OP1|= x1,

|OP2|= x2,

sinP1OP2=，

∴ = |OP1|?|OP2|?sinP1OP2= ? x1x2? =，

即x1x2= . ②

由①②得a2=4,∴b2=9,

故雙曲線方程為 =1.

13.(2010江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬，23)已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1，-2)和點(diǎn)B，其中B在第一象限，且?|AB|=3 .

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若直線l與雙曲線C: -y2=1(a>0)相交于不同的兩點(diǎn)E、F，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，求實(shí)數(shù)a的值.

解：(1)直線AB方程為y=x-3,設(shè)點(diǎn)B(x,y)，

由 及x>0,y>0,得x=4,y=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1).

(2)由 得

( -1)x2+6x-10=0.

設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則x1+x2= =4,得a=2,此時(shí)，Δ>0,∴a=2.

14.如右圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ,- ),點(diǎn)B在雙曲線上，且 ? =0.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求證：∠F1BA=∠F2BA.

(1)解析：依題意知F1(-2,0),F2(2,0),?A( ,- ).

設(shè)B(x0,y0),則 =( ,- ),? =(x0- ,y0+ ),

∵ ? =0，

∴ (x0- )- (y0+ )=0,

即3x0-y0=2 .

又∵x02-y02=1,

∴x02-(3x0-2 )2=1,

(2 x0-3)2=0.

∴x0= ,代入3x0-y0=2 ,得y0= .

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ,).

(2)證明： =(- ,- ),?BF2=( ,- ),=(- ,- ),

cosF1BA= ,

cosF2BA= ,

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